Výpočtové modely dráhy slunce v kontextu nové evropské normy

Tento příspěvek vznikl na základě prezentace konané v rámci setkání CEN/TC 169/WG 11 v Kodani v květnu roku 2013. V rámci nově připravované evropské normy na denní osvětlení se připravuje část, která řeší proslunění. V rámci této přípravy se rozvinula diskuse, zda a jak je nutné stanovovat jednotnou výpočetní metodu. Na začátku této diskuze se někteří účastníci klonili k názoru, že vzhledem k rozdílům slunečních drah v čase je vlastně jedno, která metoda se bude používat.
Takto nastavená libovůle, by mohla fungovat pouze za předpokladu, že všechny metody dávají stejný nebo téměř stejný výsledek.
Pro výpočet zdánlivé dráhy slunce po obloze je nejdůležitějším parametrem deklinace.
Deklinace je úhel mezi rovinou rovníku a dopadajícím slunečním paprskem. Protože je Zemská osa skloněna o 23°27' vůči ose, kolmé na rovinu dráhy oběhu Země kolem Slunce, tak se hodnota deklinace během roku neustále mění, v každém okamžiku je jiná a pohybuje se přibližně od +23°27´ do -23°27´
Existuje řada modelů pro výpočet deklinace, které jsou v Evropě v technické praxi užívány. Pro příklad uvádím alespoň tři z nich:
δ = 23,45° sin(0,98° D + 29,7° M – 109)
kde D je číslo dne, a M je číslo měsíce, v den výpočtu.
Tato metoda je používána ČSN 73 0581. Výhoda této metody spočívá v jednoduchém vztahu a jednoduchém vstupním parametru, tj datum výpočtu.
Další je uvedena v německé DIN 5034 část 2

kde

J je pořadové číslo dne od 1 od 365.
A jako poslední je možné uvést metodu z britské BS 8206

kde

J je pořadové číslo dne od 1 od 365.
Tyto obě metody jsou na rozdíl od předchozí založeny na pořadovém číslu dne.
Existuje i řada další metod tu více či méně složitých vztahů popisující tuto „sínusovou“ závislost deklinace v čase během roku.
Při porovnání jednotlivých metod, se z vypočtených hodnot zdálo, že skutečně veliké rozdíly nejsou. Přesto ale nějaké rozdíly jsou a tedy potřeba zvolit jiný způsob vyhodnocení.

obr1.png

Obr. 1 „Rozptyl“ průběhu deklinací několika zvolených výpočtových modelů

Jiným možným vyhodnocením je zbrazení rozdílů mezi jednotlivým průběhem a smluvenou základní hodnotou. Za základ byla zvolená hodnota deklinace vypočetná jako průměrná deklinace za období roků 2013 až 2016 převzatá z databáze systému JPL HORIZONS.

obr2.png

Obr. 2 Zobrazení rozdílů pro jednotlivé modely včetně deklinací dle JPL HORIZONS

Výsledné hodnoty se tedy od té smluvní zvolené jako průměr z let 2013 až 2016 liší a některé modely jsou i v růběhu roku dost nevyvážené. Z průběhů uvedených v obr. 2 již lze některé modely vyloučit a je možné se zaměřit na ty, které se nejvíce blíží skutečné závislosti deklinace na čase.


Obr.3. Průběhy vybraných modelů včetně přepočtu na deklinaci pro poledne v Praze.

Na základě této prezentace bylo ještě na setkání v Kodani téměř jednohasně přijato rozhodnutí, že není možné výpočty provádět dle libovolného modelu a druhým rozhodnutím bylo zvolení metody z DIN (průběh označen dDI). Pro nás by ale možná byl zajímavější průběh deklinace s označení dDS, který se nejvíce přimyká dekliaci pro poledne středoevropkého času (dPN).

Podklady:
ČSN 73 0581 Oslunění budov a venkovních prostor - Metoda stanovení hodnot.
DIN 5034 Teil 2 Tageslicht in Innenräumen — Teil 2 Grundlagen
BS 8206 Lighting for buildings – Part 2 Code of practice for daylighting
JPL Solar System Dynamics, NASA

Fotogalerie k článku